黑巖小說(shuō)

數(shù)學(xué)建模（第3頁(yè)）

ni表示第i區(qū)內(nèi)的節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)

f1表示區(qū)內(nèi)調(diào)整函數(shù)

t表示模擬退火的時(shí)間，表征溫度值

f2表示區(qū)間調(diào)整函數(shù)

r表示全面性指標(biāo)

e表示不均勻性指標(biāo)

h表示綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)

si表示第i輛車(chē)經(jīng)過(guò)每條道路的次數(shù)

-s表示整個(gè)區(qū)域每條道路經(jīng)過(guò)的平均次數(shù)

五模型的建立與算法的設(shè)計(jì)

51滿足d1時(shí)，該區(qū)所需要配置的最少警車(chē)數(shù)目和巡邏方案

511滿足d1條件時(shí)，區(qū)域最少警車(chē)的規(guī)律

題目要求警車(chē)的配置和巡邏方案滿足d1要求時(shí)，整個(gè)區(qū)域所需要配置的警車(chē)數(shù)目最少。由假設(shè)可知警車(chē)都在道路上，且所有事發(fā)現(xiàn)場(chǎng)也都在道路上，但區(qū)域內(nèi)總的道路長(zhǎng)度是個(gè)定值的；警車(chē)在接警后趕到事發(fā)現(xiàn)場(chǎng)有時(shí)間限制和概率限制：叁分鐘內(nèi)趕到普通區(qū)域案發(fā)現(xiàn)場(chǎng)的比例不低于90％，而趕到重點(diǎn)部位的時(shí)間必須控制在兩分鐘之內(nèi)。由此可知每輛警車(chē)的管轄范圍不會(huì)很大，于是考慮將整個(gè)區(qū)域分成假設(shè)干個(gè)分區(qū)，每輛警車(chē)管轄一個(gè)分區(qū)域。

由上面的分析，求解整個(gè)區(qū)域的警車(chē)數(shù)目最少這個(gè)問(wèn)題可轉(zhuǎn)化為求解每一輛警車(chē)所能管轄的街道范圍盡量的大。于是我們尋找出使每輛警車(chē)管轄的范圍盡量大的規(guī)律。為了簡(jiǎn)化問(wèn)題，我們不考慮趕到現(xiàn)場(chǎng)的90的幾率的限制，僅對(duì)警車(chē)能在叁分鐘內(nèi)趕到事發(fā)現(xiàn)場(chǎng)的情況作定性分析，其分析示意圖如圖1所示。警車(chē)的初始停靠位置是隨機(jī)的分布在道路上的任一節(jié)點(diǎn)上，我們假設(shè)一輛警車(chē)停靠在a點(diǎn)上。

圖1一輛警車(chē)管轄范圍分析示意圖

由于警車(chē)的平均巡邏速度為20kh，接警后的平均行駛速度為40kh，由于距離信息比擬容易得到，于是我們將時(shí)間限制轉(zhuǎn)化為距離限制，這樣便于分析和求解。當(dāng)警車(chē)接警后，在叁分鐘內(nèi)能從接警位置趕到事發(fā)現(xiàn)場(chǎng)的最大距離是r，其中。

如圖1所示，我們?cè)O(shè)警車(chē)初始?？课恢迷赼點(diǎn)，a點(diǎn)是道路1，2，3，4的道路交叉口。我們僅以警車(chē)在道路1巡邏為例來(lái)進(jìn)行分析，警車(chē)以的速度在道路1上a到點(diǎn)之間巡邏，與初始?？奎c(diǎn)a的距離為。由于案件有可能在道路上任一點(diǎn)發(fā)生，當(dāng)警車(chē)巡邏到a點(diǎn)時(shí)，假設(shè)案發(fā)現(xiàn)場(chǎng)在道路2，3，4上發(fā)生時(shí)，警車(chē)以40kh的速度向事發(fā)現(xiàn)場(chǎng)行駛，警車(chē)能在叁分鐘內(nèi)從點(diǎn)趕到現(xiàn)場(chǎng)的最大距離為。如果警車(chē)在道路1上繼續(xù)向前行駛，那么該警車(chē)能在叁分鐘內(nèi)趕到現(xiàn)場(chǎng)的距離繼續(xù)縮小，當(dāng)警車(chē)從初始點(diǎn)向a點(diǎn)行駛但沒(méi)有到達(dá)點(diǎn)時(shí)，此時(shí)該警車(chē)的最大管轄范圍比警車(chē)到達(dá)點(diǎn)時(shí)的最大管轄范圍大。為了使警車(chē)的管轄范圍盡量大，警車(chē)的巡邏范圍越小越好，當(dāng)時(shí)，即警車(chē)在初始停靠點(diǎn)靜止不動(dòng)時(shí)，警車(chē)的管轄范圍到達(dá)最大值。

圖1所分析的是特殊的情況，道路1，2，3，4對(duì)稱分布，現(xiàn)在我們來(lái)對(duì)一般的情況進(jìn)行分析，如圖2所示。

圖21圖22

圖2一輛警車(chē)最大管轄范圍分析示意圖

圖21所示的情況是道路分布不對(duì)稱，與圖1相比，圖21所示的道路方向和角度都發(fā)生了改變，圖23中的情形更為復(fù)雜。參照對(duì)圖1的分析方法，我們分析這兩種情形下，警車(chē)巡邏時(shí)能在叁分鐘內(nèi)趕到現(xiàn)場(chǎng)的最大距離的規(guī)律，我們只分析圖22的情況，道路1，2，3，4，5相交于點(diǎn)c，同時(shí)道路1與道路6也有個(gè)道路交叉口d，由于警車(chē)巡邏時(shí)是在道路上行駛的，行走的路線是分段直線，并不影響路徑的長(zhǎng)度，所以當(dāng)警車(chē)巡邏到距離初始停靠點(diǎn)c點(diǎn)遠(yuǎn)處的d，此時(shí)假設(shè)有案件發(fā)生時(shí)，該警車(chē)要在叁分鐘內(nèi)能趕到現(xiàn)場(chǎng)處理案件，最大行駛距離在之內(nèi)，如果警車(chē)在道路1上繼續(xù)向前行駛，那么該警車(chē)能在叁分鐘內(nèi)趕到現(xiàn)場(chǎng)的距離繼續(xù)縮小，當(dāng)警車(chē)沒(méi)有行駛到d點(diǎn)時(shí)，此時(shí)該警車(chē)的最大管轄范圍比大，為了使警車(chē)的管轄范圍盡量大，警車(chē)的巡邏范圍越小越好。當(dāng)時(shí)，即警車(chē)靜止不動(dòng)時(shí)，一輛警車(chē)的管轄范圍能到達(dá)最大值。

以上分析的僅作定性的分析，對(duì)于叁個(gè)重點(diǎn)部位也可以同理分析，所得的結(jié)論是一致的，以上的分析沒(méi)有考慮到90的到達(dá)幾率限制，但在設(shè)計(jì)算法需要充分考慮。

綜上所述，當(dāng)警車(chē)靜止在初始停靠點(diǎn)時(shí)，在叁分鐘時(shí)間限制內(nèi)，警車(chē)能從初始?？奎c(diǎn)趕到事發(fā)現(xiàn)場(chǎng)的最大距離為。

512將道路離散化

由于事發(fā)現(xiàn)場(chǎng)是等概率地分布在道路上的，由區(qū)域地圖可以發(fā)現(xiàn)，整個(gè)區(qū)域中的道路長(zhǎng)度不均，為了使計(jì)算結(jié)果更加精確，可將這些道路離散化。只要選取適宜的離散方案，就能使警車(chē)在經(jīng)過(guò)道路上的離散的點(diǎn)時(shí)就相當(dāng)于經(jīng)過(guò)了這條道路。這樣，不管是求解警車(chē)初始?？奎c(diǎn)還求解警車(chē)趕到事發(fā)現(xiàn)場(chǎng)所經(jīng)過(guò)的道路時(shí)，所計(jì)算得的的結(jié)果顯然比僅考慮整條道路的叉路口要精確得多。

區(qū)域zhonggong有307個(gè)道路交叉口，458條道路。我們采用線性插值方法對(duì)道路進(jìn)行離散化，以的速度行走一分鐘的距離作為步長(zhǎng)，一分鐘時(shí)間的選擇是參照問(wèn)題叁的結(jié)果要求來(lái)設(shè)定的，步長(zhǎng)。用線性插值的方法，從道路的一個(gè)方向進(jìn)行線性插值，實(shí)現(xiàn)將每條道路離散化的目標(biāo)，考慮到有些道路不是的整數(shù)倍，我們就一般情況進(jìn)行討論，其分析示意圖如圖3所示。道路ab長(zhǎng)度為個(gè)與長(zhǎng)度的和，為了更精確處理cb段道路，那么就要考慮在cb之間是否要插入一個(gè)新的點(diǎn)，根據(jù)的長(zhǎng)度不同，其對(duì)應(yīng)的處理方式也有所不同。

圖3道路離散化分析示意圖

引進(jìn)臨界指數(shù)，選取大小的準(zhǔn)那么是使盡量離散化后警車(chē)等效的平均巡邏速度和題目給定的速度〔〕的差值盡量小，經(jīng)過(guò)計(jì)算得時(shí)，不再插入新的坐標(biāo)點(diǎn)時(shí)能使整個(gè)區(qū)域的道路離散效果較好。此時(shí)，將cb段長(zhǎng)度設(shè)定為處理，于是離散后的ab道路長(zhǎng)度會(huì)比實(shí)際長(zhǎng)度短些；當(dāng)時(shí)，需要在兩個(gè)點(diǎn)之間再插入一點(diǎn)，因?yàn)檫@樣處理能使整個(gè)區(qū)域的整體道路的離散化效果比擬理想。如圖3所示，在c與b間再插入新的坐標(biāo)點(diǎn)，插入的位置在距c點(diǎn)的d點(diǎn)處，這樣處理后所得的道路長(zhǎng)度比實(shí)際長(zhǎng)度長(zhǎng)了。采用這樣的方法進(jìn)行線性插值，我們使用atb編程實(shí)現(xiàn)對(duì)整個(gè)區(qū)域道路的離散，所得的離散結(jié)果如圖4所示，離散后共得到762個(gè)節(jié)點(diǎn)，比原始數(shù)據(jù)多了455個(gè)節(jié)點(diǎn)，離散后的節(jié)點(diǎn)數(shù)據(jù)見(jiàn)附件中的“newpottxt〞。

圖4整個(gè)區(qū)域離散結(jié)果圖

采用這種插值方法道路離散后，將直線上的無(wú)窮多個(gè)點(diǎn)轉(zhuǎn)化有限個(gè)點(diǎn)，便于分析問(wèn)題和實(shí)現(xiàn)相應(yīng)的算法，由圖4可知，所取得的整體離散效果還是比擬理想的。

513分區(qū)域求解警車(chē)數(shù)目的算法設(shè)計(jì)